とび土工工になるための資格は特に必要ありません。
ただし、すでに存在する建設会社で働く場合は必要ありませんが、これから建設会社を立ち上げて、そこで働くという場合は専任技術者を置くことが条件です。

経験が無い人だけで建設業を行うことはできませんから、誰か技術専任者の資格を持つ人が1人は居なければいけない状況です。

入社時に資格がなくても経験を積んでから資格取得を目指せば問題ありません。
資格取得すると昇進が期待できますし、現場の責任者など名誉ある仕事を任される可能性が高くなります。

とび土工工の資格は下記のようなものがあります。

・1級建築機械施工技士
・2級建設機械施工技士
・1級土木施工管理技士
・2級土木施工管理技士

上記いずれも実務経験を経てから受験資格が得られます。
実務経験の年数は学歴などにもよるので一概には言えませんが、例えば大学を卒業していて、土木施工管理技士を目指す場合は、指定学科卒業の場合は実務1年以上、指定学科以外の卒業の場合は1年半以上の実務経験が必要です。

資格を取得することができれば国家資格を有することになりますので、どの建設現場に行っても重宝される事は間違いありません。

未経験からでも経験値を積めば、上を目指せる職種です。