大工が新築の建物には資格が必要ありません。
正確に言うと、全員は資格が必要ありません。

現場の責任者となる作業主任者のみは資格が必要です。
木造建築物は高さが5メートル以上のものに対して作業主任者が必要になります。
普通に考えて家の2階建てなどはゆうに5mを超えますから、作業主任者が必要になります。

尚、作用主任者とは木造建築物の組立て等作業主任者技能講習を終えた人が得られる資格です。

大工は実務無経験、無資格から大工として働くことができます。
現場での経験を経て、建築技能士の受験資格が得られます。

受験資格を得られるのは下記の通り。

1級建築技能士：実務経験7年以上
2級建築技能士：実務経験2年以上
3級建築技能士：実務経験6ヶ月以上

なお、これらの資格はあくまでも技術的な能力を認められて得られる資格なので、作業主任者とはまた違います。

作業主任者は木造建築物の実務経験が3年以上ある方が対象です。（建築学科などを卒業している場合は、2年以上の実務経験でOK）

作業主任者は木造建築物に関する構造上の理解、屋根下地の取り付け理解、工事設備や機械、器具の取り扱い知識などが求められます。

また、作業者に対する教育や指導ができるかというところも対象になります。

将来的には、こういった資格取得を目指してステップアップしていきたいところです。